hrvatski

Primjena LLL-algoritma u rješavanju diofantskih jednadžbi

U magistarskom radu je detaljno opisan LLL-algoritam, čiji su autori A. K. Lenstra, H. W. Lenstra i L. Lovasz. Prikazana je njegova primjena na aproksimacije linearnih formi, pogotovo linearnih formi u logaritmima algebarskih brojeva, što se kasnije koristi kod rješavanja nekih diofantskih jednadžbi i nejednadžbi. Tu je riječ o eksponencijalnim diofantskim jednadžbama i nejednadžbama, kao i Thueovoj jednadžbi. Posebno detaljno je prikazan postupak rješavanja Thueovih jednadžbi. U radu su prikazani neki problemi koji vode na rješavanje Thueovih jednadžbi. Detaljno je napravljen primjer koji se trokutasti brojevi mogu prikazati kao produkt tri uzastopna prirodna broja. Taj problem vodi na problem traženja cjelobrojnih točaka na eliptičkoj krivulji. A za to smo u radu pokazali da se svodi na rješavanje konačno mnogo Thueovih jednadžbi. Na kraju je napravljen primjer gdje se vidi kako promatranje dijela slobodnog od četvrte potencije broja x^2+2 također vodi na rješavanje konačno mnogo Thueovih jednadžbi.

diofantske jednadžbe; LLL-algoritam; Thueova jednadžba; rešetke

nije evidentirano