Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi (CROSBI ID 347329)
Ocjenski rad | diplomski rad
Podaci o odgovornosti
Najman, Filip
Dujella, Andrej
hrvatski
Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi
Tema ovog diplomskog rada je dati što bolji odgovor na sljedeće pitanje upotrebom uglavnom osnovnih metoda: Osnovno pitanje: Za neki fiksan prirodan broj n, koji se prosti brojevi mogu prikazati u obliku p = x^2 + ny^2 gdje su x i y cijeli brojevi? Koristit ćemo razne metode i teorije iz teorije brojeva: kvadratnu recipročnost, kvadratne forme, teoriju genusa, grupe klasa, te kubnu i bikvadratnu recipročnost. Zanimljivo je kako ćemo kao odgovor na naše pitanje za različite n-ove dobivati iz potpuno drugih teorija. Najjednostavniji slučaj, p = x^2 + y^2, možemo dokazati uz gotovo nikakvo predznanje iz teorije brojeva. Uvodenje Legendrovog simbola i kvadratne recipročnosti će nam omogućiti da rješimo slučajeve p = x^2 + 2y^2 i p = x^2 + 3y^2. Promatrajući x^2 + ny^2 kao kvadratnu formu, uspjet ćemo rješiti slučaj p = x^2 + 7y^2. Teorija genusa će nam rješiti p = x^2 + ny^2 za n = 5 ; 6 ; 10 ; 13 ; 15 ; 21 ; 22 ; 30, dok ćemo uvodjenjem pojmova kubne i bikvadratne recipročnosti riješiti p = x^2 + 27y^2 i p = x^2 + 64y^2.
kvadratne forme
nije evidentirano
engleski
Representation of Primes by Quadratic Forms
nije evidentirano
quadratic forms
nije evidentirano
Podaci o izdanju
54
19.01.2007.
obranjeno
Podaci o ustanovi koja je dodijelila akademski stupanj
Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb
Zagreb