hrvatski

Rubne i mješovite zadaće za kvazinewtonovske fluide

U ovom radu proučavamo čisti viskozni tok kvazinewtonovskog fluida s viskoznošu koja ovisi o deformaciji. U prvom poglavlju opisujemo modele za kvazinewtonovske fluide. U inženjerskoj literaturi postoji niz modela do kojih se došlo na osnovu eksperimentalnih podataka. Kako matematička kompleksnost jednadžbi raste s brojem parametara, u inženjerskim proračunima najčešće se koriste jednostavni modeli zakona potencije i Carreauova zakona. U drugom poglavlju proučavamo tok stacionarnog kvazinewtonovskog fluida opisanog Stokesovim jednadžbama s nelinearnom viskoznošću koja je dana zakonom potencije i Carreauovim zakonom. U prvoj točki definiramo funkcionalne prostore, dok u drugoj točki definiramo r-Stokesov operator za kvazinewtonovske fluide i dokazujemo neka svojstva iz kojih će slijediti monotonost tog nelinearnog operatora. I na kraju u zadnjoj točki dokazujemo egzistenciju i jedinstvenost rješenja kvazinewtonovskog Stokesovog problema tako da koristimo teoriju monotonih operatora. U trećem poglavlju tok stacionarnog kvazinewtonovskog fluida je opisan Navier-Stokesovim sustavom s nelinearnom viskoznošću koja je dana zakonom potencije i Carreauovim zakonom. Koristeći specifičnu strukturu Navier-Stokesovog sustava dokazujemo egzistenciju barem jednog aproksimativnog rješenja. To je rješenje ograničeno u W^{; ; ; 1, r}; ; ; (\Omega)^{; ; ; n}; ; ; pa koristeći monotonost i kompaktnost možemo preći na limes za r>3n/(n+2). Za 3n/(n+2)>r>2n/(n+2) dobivamo egzistenciju barem jednog vrlo slabog rješenja. Štoviše, za r>3n/(n+2)dokazujemo da sva slaba rješenja leže u kugli iz W^{; ; ; 1, r}; ; ; _{; ; ; 0}; ; ; sa polumjerom manjim od kritične vrijednosti. U četvrtom poglavlju proučavamo evolucijski Navier-Stokesov sustav s viskoznošću koja je dana zakonom potencije i Carreauovim zakonom. U prvoj točki dokazujemo egzistenciju i regularnost rješenja linearnog slučaja koristeći Galjorkinovu proceduru, a u trećoj točki dokazujemo egzistenciju rješenja za nelinearni slučaj pod pretpostavkom da je r>1+2n/(n+2). Zadnja dva poglavlja su dodatci u kojima iznosimo neke važne rezultate koji su korišteni u prethodnim poglavljima.

kvazinewtonovski fluid; viskoznost; deformacija; zakon potencije; Carreauov zakon; Navier-Stokesov sustav; Galjorkinova procedura; monotonost

nije evidentirano