Nalazite se na CroRIS probnoj okolini. Ovdje evidentirani podaci neće biti pohranjeni u Informacijskom sustavu znanosti RH. Ako je ovo greška, CroRIS produkcijskoj okolini moguće je pristupi putem poveznice www.croris.hr
izvor podataka: crosbi !

Geometrijski pristup verižnim razlomcima (CROSBI ID 377037)

Ocjenski rad | diplomski rad

Štabi, Sonja Geometrijski pristup verižnim razlomcima / Dujella, Andrej (mentor); Zagreb, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, . 2013

Podaci o odgovornosti

Štabi, Sonja

Dujella, Andrej

hrvatski

Geometrijski pristup verižnim razlomcima

Realan broj možemo aproksimirati na različite načine. Verižni razlomci jedna su od najkorisnijih metoda kojom se realnom broju pridružuju racionalni brojevi koji ga dobro aproksimiraju. Problem aproksimacije realnog broja pomo´cu verižnog razlomka može se interpretirati algebarski, matrično i geometrijski. U ovom radu obraden je geometrijski pristup verižnim razlomcima. Zadani realni broj, kojeg hoćemo aproksimirati, interpretirali smo kao koeficijent smjera neke točke, odnosno pravca koji prolazi ishodištem i spomenutom točkom. Nakon toga razvili smo geometrijski algoritam pomoću kojeg pronalazimo skup točaka s cjelobrojnim koordinatama koje su sve bliže i bliže zadanom pravcu, odnosno racinalni broj koji ”dobro” aproksimira koeficijent smjera tog pravca. Nakon što smo razvili algoritam koji nam daje skup točaka za koje mislimo da su najbliže zadanom pravcu, zanima nas je li to doista tako, odnosno zanima nas nalazimo li tim postupkom doista skup točaka najbližih zadanom pravcu ili postoje bolje aproksimacije u obliku razlomka za koeficijent smjera zadanog pravca od onih koje nam osigurava algoritam kojeg smo razvili. Proučavajući teoreme iz posljednjeg poglavlja zaključujemo da našim algoritmom, ”algoritmom verižnog razlomka”, doista dobivamo najbolju moguću aproksimaciju u obliku razlomka za neki realan broj, koji je u ovom slučaju interpretiran kao koeficijent smjera pravca. Štoviše, ovim geometrijskim pristupom verižnim razlomcima, dobili smo alternativne dokaze svih važnijih svojstava verižnih razlomaka.

verižni razlomci ; diofantske aproksimacije

nije evidentirano

engleski

Geometric approach to continued fractions

nije evidentirano

continued fractions ; diophantine approximations

nije evidentirano

Podaci o izdanju

58

08.02.2013.

obranjeno

Podaci o ustanovi koja je dodijelila akademski stupanj

Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb

Zagreb

Povezanost rada

Matematika