Geometrijski pristup verižnim razlomcima (CROSBI ID 377037)
Ocjenski rad | diplomski rad
Podaci o odgovornosti
Štabi, Sonja
Dujella, Andrej
hrvatski
Geometrijski pristup verižnim razlomcima
Realan broj možemo aproksimirati na različite načine. Verižni razlomci jedna su od najkorisnijih metoda kojom se realnom broju pridružuju racionalni brojevi koji ga dobro aproksimiraju. Problem aproksimacije realnog broja pomo´cu verižnog razlomka može se interpretirati algebarski, matrično i geometrijski. U ovom radu obraden je geometrijski pristup verižnim razlomcima. Zadani realni broj, kojeg hoćemo aproksimirati, interpretirali smo kao koeficijent smjera neke točke, odnosno pravca koji prolazi ishodištem i spomenutom točkom. Nakon toga razvili smo geometrijski algoritam pomoću kojeg pronalazimo skup točaka s cjelobrojnim koordinatama koje su sve bliže i bliže zadanom pravcu, odnosno racinalni broj koji ”dobro” aproksimira koeficijent smjera tog pravca. Nakon što smo razvili algoritam koji nam daje skup točaka za koje mislimo da su najbliže zadanom pravcu, zanima nas je li to doista tako, odnosno zanima nas nalazimo li tim postupkom doista skup točaka najbližih zadanom pravcu ili postoje bolje aproksimacije u obliku razlomka za koeficijent smjera zadanog pravca od onih koje nam osigurava algoritam kojeg smo razvili. Proučavajući teoreme iz posljednjeg poglavlja zaključujemo da našim algoritmom, ”algoritmom verižnog razlomka”, doista dobivamo najbolju moguću aproksimaciju u obliku razlomka za neki realan broj, koji je u ovom slučaju interpretiran kao koeficijent smjera pravca. Štoviše, ovim geometrijskim pristupom verižnim razlomcima, dobili smo alternativne dokaze svih važnijih svojstava verižnih razlomaka.
verižni razlomci ; diofantske aproksimacije
nije evidentirano
engleski
Geometric approach to continued fractions
nije evidentirano
continued fractions ; diophantine approximations
nije evidentirano
Podaci o izdanju
58
08.02.2013.
obranjeno
Podaci o ustanovi koja je dodijelila akademski stupanj
Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb
Zagreb