hrvatski

Primjena eliptičkih krivulja u kriptografiji

Tema ovog diplomskog rada su eliptičke krivulje i njihova primjena u kriptografiji. U prvom poglavlju definiramo eliptičke krivulje te izvodimo zakon zbrajanja uz koji tocke eliptičke krivulje tvore Abelovu grupu. Od drugog poglavlja nadalje posvećujemo se samo eliptičkim krivuljama nad konačcnim poljem, karakteristike k = 2 i k > 3. Govorimo o načinima efikasnije implementacije zakona zbrajanja te o metodi sažimanja točaka. Nadalje raspravljamo o tome kakva bi svojstva kriptografski snažna krivulja trebala imati te zašsto neke izbore krivulja, kao sto su anomalne i supersingularne krivulje, valja izbjegavati. Treće poglavlje uspoređuje problem diskretnog logaritma u konačnom polju (DLP) i problem diskretnog logaritma u grupi eliptičkih krivulja nad konačnim poljem (ECDLP). Zaključujemo da je ECDLP težzi od DLP budući da (ako izbjegavamo određene krivulje) postoje samo eksponencijalni algoritmi za njegovo rješsavanje. U četvrtom poglavlju zamjenjujemo originalni DLP s ECDLP u dvije kriptografske primjene: Diffie-Hellmanova razmjena ključceva te ElGamalov kriptosustav javnog ključa. Posljedica su manji ključevi te ušteda na količini izmijenjenih podataka, što omogućava primjenu na uređajima s vrlo ograničenim prostorom za pohranu, memorijom i propusnošću. Posljednja dva poglavlja posvećena su (modificiranom) Weilovom sparivanju te njegovim značajnim primjenama u kriptografiji. To su MOV algoritam, koji za krivulju s malim stupnjem ulaganja ECDLP svodi na DLP, Diffie-Hellmanova razmjena ključeva izmedu tri osobe te kriptografija temeljena na identitetu.

eliptičke krivulje; kriptografija

nije evidentirano