hrvatski

Asimptotička analiza toka kompresibilnog viskoznog fluida kroz tanka područja

U ovom radu matematički opravdavamo dva modela koji predstavljaju nižedimenzionalne aproksimacije za kompresibilni viskozni tok na tankom području. Pritom koristimo metode asimptotičke analize. Polazeći od kompresibilnog Navier-Stokesovog sustava prijelazom na limes, kad debljina područja teži u nulu, dobivamo efektivno ponašanje toka. Problematika je intenzivno proučavana u inženjerskoj literaturi, međutim ne nalazimo rigorozno opravdanje spomenutih modela što se može pripisati nelinearnosti jednadžbe kontinuiteta u Navier-Stokesovom sustavu koja ne dopušta direktan prijelaz na limes. Taj problem nadilazimo dekompozicijom tlaka. Prvi problem koji proučavamo je linearizirani izotermni tok kroz tanku ili dugačku cijev s periodičkim rubnim uvjetima. Prijelazom na limes dobivamo jednodimenzionalnu kompresibilnu Hagen-Poiseuilleovu jednadžbu. Dokazujemo i jedinstvenost rješenja te jednadžbe uz određene pretpostavke na desnu stranu jednadžbe. Drugi problem vezan je uz plinsku lubrikaciju kakva se javlja kod npr. magnetskih diskova i traka. Izvodimo model sa zadanim Dirichletovim rubnim uvjetima na brzinu. U inženjerskoj literaturi nalazimo taj model pod nazivom kompresibilne Reynoldsove jednadžbe. Ovdje proučavamo model s periodički zadanim rubnim uvjetima i model u kojem je normalna komponenta brzine na plaštu područja toka jednaka nuli. U oba slučaja dokazujemo jedinstvenost rješenja Reynoldsovih jednadžbi s dodatnim pretpostavkama na područje toka i relativnu brzinu gornjeg i donjeg ruba toka. Rad se uz uvod sastoji od pet poglavlja. Prvo poglavlje daje presjek osnovnih rezultata vezanih uz kompresibilne fluide. U drugom poglavlju izvodimo Hagen-Poiseuilleove jednadžbe, a u trećem Reynoldsove jednadžbe. Posljednja dva poglavlja su tehničke prirode.

kompresibilni viskozni tok; kompresibilni Navier-Stokesov sustav; asimptotička analiza; Reynoldsove jednadžbe; Hagen-Poiseuilleove jednadžbe; lubrikacija; magnetski disk

nije evidentirano