hrvatski

Harnackova nejednakost za klasu prostorno nehomogenih Markovljevih procesa

Cilj ovog rada je opravdati egzistenciju i dokazati Harnackovu nejednakost za novu klasu prostorno nehomogenih Markovljevih procesa sa skokovima. Promatramo jezgre $n:\R^d \times \R^d \to \R$ i pripadne operatore $$Lf(x)=\int_{;\R^d}; \left[f(x+h)-f(x)\right]n(x, h)\, dh.$$ Koristeći martingalni problem pridružujemo jaki Markovljev proces operatoru L i dokazujemo da vrijedi Harnackova nejednakost za taj proces. Takav proces je prostorno nehomogen i čisto skokovit (bez neprekidne komponente). Jezgra n zadovoljava sljedeći uvjet: postoje konstante k_1, k_2>0 i $\alpha \ge > 0$, $\beta$ >0 takve da je $\alpha + \beta$ <1 i $$\frac{;k_1};{;|h|^{;d-\beta};};\le n(x, h) \le \frac{;k_2};{;|h|^{;d+\alpha};};, x \in \R^d, \ 0<|h|\le r_0.$$ Imamo još nekoliko tehničkih uvjeta koji osiguravaju egzistenciju procesa. Naša metoda je dovoljno općenita da proširi postojeću teoriju na klasu prostorno nehomogenih procesa, ali također i da uključi mnoge primjere koji su prije bili tretirani drukčijim metodama.

Harnackova nejednakost; procesi sa skokovima; martingalni problem

nije evidentirano