engleski

Van der Corput property of polynomials

Analogon dobro poznate ekvivalencije intersektivnih i Poincare rekurentnih skupova je dokazan u jacem okruzenju. Pokazano je da je skup D van der Corputov ako i samo ako za svaki Hilbertov prostor H, unitarni operator U i x 2 H takav da projekcija od x na jezgru od U I ne iscezava, postoji d 2 D takav da je (Udx ; x) 6= 0. Neka je P cjelobrojni polinom stupnja k  3 takav da je P(0) = 0. Konstruiran je nenegativni, normirani trigonometrijski polinom sa spektrom u skupu cjelobrojnih vrijednosti od P ne vecih od n s malim slobodnim koe cijentom a0 = O((log log n)􀀀1=k2 ). Za dani neparni cjelobrojni polinom P stupnja k  3 takav da je P(0) = 0, dobivena je puno bolja ocjena O((log n)􀀀1=k) za van der Corputovo svojstvo. Ovo je postignuto usrednjavanjem trigonometrijskih polinoma koji aproksimiraju Fejerovu jezgru. Konacno, diskutirana je interpretacija vezana uz svojstvo intersektivnosti kao i ergodska karakterizacija dobivenih ocjena.

Van der Corput property; correlativity; polynomials

nije evidentirano