hrvatski

Primjena linearnih formi u logaritmima na rješavanje diofantskih jednadžbi

U ovom diplomskom radu, bavimo se primjenom linearnih formi u logaritmima na rješavanje diofantskih problema. Na početku rada iskazujemo osnovne pojmove i definicije koje su nam potrebne u nastavku rada. U drugom poglavlju obrađujemo rezultate iz diofantskih aproksimacija koji se koriste u rješavanju diofantskih jednadžbi. Nadalje, u trećem poglavlju definiramo Pellovu i pellovsku jednadžbu. Također, dokazujemo niz teorema o egzistenciji i strukturi rješenja navedenih jednadžbi. U posljednjem poglavlju bavimo se linearnim formama, tj. jednom od modernih metoda rješavanja diofantskih jednadžbi. Linearna forma u logaritmima algebarskih brojeva je izraz oblika b_1*log(α_1)+...+b_n*log(α_n), gdje su α_i algebarski brojevi, a b_i cijeli brojevi. Prilikom rješavanja diofantskih jednadžbi želimo odrediti donju ogradu za linearnu formu u logaritmima. Pritom, za određivanje donje ograde koristimo Bakerovu teoriju. Na primjerima ćemo pokazati kako koristimo linearne forme u logaritmima za rješavanje simultanih pellovskih jednadžbi te kako ih primjenjujemo na Fibonaccijeve brojeve.

linearne forme ; diofantski problemi ; diofantske jednadžbe ; Pellova jednadžba ; pellovska jednadžba ; Bakerova teorija ; Fibonaccijevi brojevi

nije evidentirano