hrvatski

Martinova granica za pojasno nisko propusne filtere

Predmet ovog rada je vjerojatnosna karakterizacija pojasno nisko propusnih filtera. Pokazane su dvije različite karakterizacije problema za slučaj trigonometriskih polinoma, koje su napravili A. Cohen i W. Lawton, te je pokazana njihova ekvivalentnost. U traženju nužnih i dovoljnih uvjeta da bi proizvoljna periodička funkcija bila pojasno nisko propusni filter, a korištenjem svojstava generaliziranih filtera, konstruiran je vjerojatnosni prostor te je pokazano da Cohenov uvjet povlači da je pripadna vjerojatnosna mjera koncentrirana na "lijepom" prebrojivom skupu. Međutim, primjerom je pokazano da Cohenov uvjet nije nužan. Vjerojatnosna konstrukcija je zatim dalje proširena. Konstruiran je Gundyjev Markovljev lanac te je pokazano da su funkcije koje zadovoljavaju Lawtonov uvjet harmonijske s obzirom na taj Markovljev lanac. Korištenjem teorema konvergencije za martingale, dana je zatim potpuna karakterizacija pojasno nisko propusnih filtera. U radu je također razvijena teorija Martinove granice za tranzijentne Markovljeve procese kojima je prostor stanja lokalno kompaktan separabilan metrički prostor. Posebno, u slučaju tranzijentnih Markovljevih lanaca, teorija je primjenjena na određivanje Martinove granice za Gundyjev Markovljev lanac, jer smo pokazali da taj proces ima svojstvo tranzijentnosti. Zatim je, u terminima Martinove granice i Martinovih jezgri, napravljena Poisson-Martinova integralna reprezentacija funkcija koje zadovoljavaju Lawtonov uvjet, čime je dan novi dokaz Gundyjeve konstrukcije. Štoviše, opisivanjem harmonijske mjere, dobivena je dodatna interpretacija Lawtonovog uvjeta u smislu vjerojatnosne teorije potencijala.

Markovljevi procesi; multirezolucijska analiza; pojasno nisko propusni filteri; Martinova granica

nije evidentirano