hrvatski

Nizovi kružnica u trokutima

Za ure\dj{;};eni kona\v{;c};an niz to\v{;c};aka \z {;D_0=B};, \z {;D_1};, \z {;D_2};, \dots\, , \z {;D_{;n-1};};, \z {;D_n=C}; na stranici \z {;\overline{;BC};}; trokuta \zj {;abc}; \v{;z};elimo odrediti vezu koja vrijedi za polumjere \z {;r};, \z {;r_1};, \z {;r_2};, \dots\, , \z {;r_n}; upisanih kru\v{;z};nica trokuta \zj {;abc}; i \z {;AD_{;k-1};D_k}; za \z {;k=1, \dots\, , \, n}; i za polumjere \z {;{;\varrho};};, \z {;{;\varrho};_1};, \z {;{;\varrho};_2};, \dots\, , \z {;{;\varrho};_n}; pripisanih kru\v{;z};nica trokutima \zj {;abc}; i \z {;AD_{;k-1};D_k}; za \z {;k=1, \dots\, , \, n}; koje dodiruju stranicu \z {;\overline{;BC};};. Te veze su izra\v{;z};ene formulama \q {;{;\frac{;r};{;{;\varrho};};};= {;\frac{;r_1};{;{;\varrho};_1};};\, {;\frac{;r_2};{;{;\varrho};_2};};\cdots {;\frac{;r_n};{;{;\varrho};_n};};}; i \q {;1-{;\frac{;2\, r};{;h};};= \left(1-{;\frac{;2\, r_1};{;h};};\right) \left(1-{;\frac{;2\, r_2};{;h};};\right)\cdots \left(1-{;\frac{;2\, r_n};{;h};};\right), }; gdje je \z {;h}; duljina visine iz vrha \zj {;a}; na pravac \z {;{;BC};};. Razmatramo i posebno interesantan slu\v{;c};aj kada je \z {;n=2}; i \z {;r_1=r_2};. Na taj na\v{;c};in posti\v{;z};emo pobolj\v{;s};anja dvaju \v{;c};lanaka.

trokut; kružnica; niz

nije evidentirano