hrvatski

Jensenova i Hadamardove nejednakosti za poopćene konveksne funkcije

U ovoj disertaciji proučavane su nejednakosti Jensenova i Hadamardova tipa za poopćene konveksne funkcije. Također je dano i više poopćenja Jensenove i Hadamardovih nejednakosti za konveksne funkcije. Ova se disertacija može, u skladu s osnovnim temama, podijeliti na tri dijela. U prvomu dijelu, odmah nakon Uvoda, dani su osnovni pojmovi i rezultati koje koristimo u daljnjemu radu. U drugomu dijelu istražuju se poopćenja Jensenove nejednakosti. U četvrtomu poglavlju dokazane su dvije nejednakosti Jensenova tipa, te jedna nejednakost Giaccardieva tipa za (omega₁ , omega₂ )- konveksne funkcije. U petomu poglavlju dokazano je nekoliko nejednakosti Jensenova tipa za funkcije konveksne po koordinatama u ravnini. Ispitane su i dvije funkcije koje su usko povezane s Jenesenovom nejednakosti. Dobiveni rezultati poopćuju odgovarajuće rezultate S. S. Dragomira. U šestomu poglavlju dokazana je jedna nejednakost komplementarna Jensenovoj. U sedmomu poglavlju uveden je pojam L-konjugiranih sredina, a zatim su dokazane dvije nejednakosti Jensenova tipa koje su u uskoj vezi s njima. U osmomu poglavlju izvedeni su nužni i dovoljni uvjeti za nastupanje slučaja jednakosti u Jensen-Steffensenovoj nejednakosti. Nakon toga je izvedeno poopćenje nejednakost Jensenova tipa koju je nedavno dokazao A. McD. Mercera. Dokazano je i nekoliko nejednakosti koje uključuju više monotonih funkcija, te nekoliko nejednakosti koje uključuju poopćene kvazi-aritmetičke sredine kod kojih težine ne moraju biti pozitivne. Na kraju je dokazano i to da takve poopćene kvazi-aritmetičke sredine imaju ista svojstva usporedivosti kao i one s pozitivnim težinama. U trećemu dijelu istražujemo poopćenja Hadamardovih nejednakosti. U devetomu poglavlju izvedeno je jedno profinjenje Hadamardovih nejednakosti za g-konveksne funkcije više varijabla. Kako su r-konveksne funkcije i logaritamski konveksne funkcije posebni slučajevi g-konveksnih funkcija, to iz dobivenog profinjenja slijede odgovarajuća profinjenja za te klase funkcija. Dobiveni rezultati poopćuju rezultate S. S. Dragomira. U desetomu poglavlju dokazano je jedno poopćenje Hadamardovih nejednakosti za (2r)-konveksne funkcije. Također je dokazana i jedna nejednakost Hadamardova tipa za konveksne funkcije koja poopćuje odgovarajuće rezultate P. S. Bullena. I na kraju, u jedanaestomu poglavlju, izvedeno je nekoliko nejednakosti Hadamardova tipa za umnoške konveksnih funkcija. Dobiveni rezultati proširuju i korigiraju odgovarajuće rezultate B.G.Pachpattea.

Konveksne funkcije; poopćene konveksne funkcije; Jensenova nejednakost; Hadamardove nejednakosti; Jensen-Steffensenova nejednakost

nije evidentirano