hrvatski

Prilog aritmetici eliptickih krivulja i Abelovih mnogostrukosti

U radnji su dane neke posljedice Faltingsova teorema o izogenijama abelovih mnogostrukosti definiranih nad poljem algebarskih brojeva: Abelove mnogostrukosti A, B nad poljem algebarskih brojeva K izogene su nad K ako i samo ako su im jednaki v-faktori L-funkcija, za skoro sve diskretne valuacije v polja K. Na pocetku radnje proucava se problem L(A, K, s)=L(B, M, s) gdje su A, B abelove mnogostrukosti definirane nad Galoisovim poljem K, odnosno M. Koristeci Faltingsov teorem o izogenijama abelovih mnogostrukosti i Weilov funktor ogranicenja skalara, izvedeni su neki opci rezultati. Problem je sveden na problem u slucaju prostih abelovih mnogostrukosti. U nastavku je, uz pomoc Serreova rezultata o supersingularnoj redukciji eliptickih krivulja, problem riješen za elipticke krivulje definirane nad Q. Nakon toga proucava se problem linearne nezavisnosti L-funkcija abelovih mnogostrukosti. Koristeci Faltingsov teorem dokazuje se da je svaki skup različitih L  funkcija prostih abelovih mnogostrukosti definiranih nad fiksiranim Galoisovim poljem, linearno nezavisan nad C. Na koncu, pokazano je da se Faltingsov teorem, u slucaju eliptickih krivulja nad Q, može smatrati poopcenjem slabog Hasseova principa. Pri tom je relacija ekvivalencije ternarnih kvadratnih forma preformulirana tako da je bilo moguce definirati analognu relaciju na ternarnim kubnim formama nad Q koje postižu vrijednost 0. Utvrdeno je da je Hasseov slabi princip u tom slucaju upravo Faltingsov teorem.

aritmetika eliptičkih krivulja; nezavisnost L-funkcija; Faltingsov teorem; izogenija Abelovih mnogostrukosti; ekvivalencija ternarnih kvadratnih forma

nije evidentirano