hrvatski

Sustavi pellovskih jednadžbi i problem proširenja nekih Diofantovih trojki

Neka je n cijeli broj. Diofantova m-torka sa svojstvom D(n), ili kraće D(n)-m-torka je m-člani skup prirodnih brojeva sa svojstvom da je produkt bilo koja dva njegova različita elementa uvećan za n jednak kvadratu nekog cijelog broja. U prvom dijelu disertacije razmatra se problem egzistencije Diofantovih četvorki sa svojstvom D(-1). Prikazan je rezultat da se D(-1)-trojka oblika {;1, 10, c}; ne može proširiti do četvorke. Također je dokazano kako postoji samo konačno mnogo D(-1)-četvorki. U drugom dijelu razmatra se problem egzistencije Diofantovih m-torki sa svojstvom D(4). Slutnja je kako se svaka D(4)-trojka {;a, b, c}; može proširiti do D(4)-četvorke {;a, b, c, d};, tako da je d > max {;a, b, c};, na jedinstven način. U disertaciji je dokazano kako ne postoji D(4)-sedmorka. U trećem dijelu disertacije promatra se problem proširenja nekih beskonačnih parametarskih familija Diofantovih trojki sa svojstvom D(16). Ovdje neće vrijediti slutnja kao u slučajevima n=1 i n=4, da se trojka može proširiti do četvorke na jedinstven način. Naime pokazat ćemo da su jedina proširenja D(16)-trojke {;1, 20, 33}; dana s {;1, 20, 33, 105}; i {;1, 20, 33, 273};.

Diofantove trojke; pellovske jednadžbe

nije evidentirano