hrvatski

Diofantske jednadžbe nad funkcijskim poljima

Cilj ovog rada je izložiti teoretsku osnovu potrebnu za korištenje fundamentalne nejednakosti u rješavanju diofantskih jednadžbi nad funkcijskim poljima te izloženo primijeniti na važan slucaj Thueovih jednadžbi. Koriste se i nadograđuju jedna na drugu dvije teoretske osnove. Najprije se, u drugom poglavlju, slijedi klasična teorija funkcija, koja se koristi u rješavanju Thueovih jednadžbi, u trećem poglavlju. Ključna metoda ovog pristupa je razvoj funkcija u redove potencija i pomoću nje uvode se pojmovi valuacije, derivacije i genusa u funkcijska polja. Polja algebarskih funkcija mogu se promatrati i kroz pristup analogan teoriji algebarskih brojeva, dakle koristeći algebarsku teoriju funkcija. Takva su razmatranja iznijeta na kraju drugog poglavlja, a koriste se u četvrtom poglavlju za rješavanje familija Thueovih jednadžbi. Ključna metoda tog pristupa je, pojednostavnjeno rečeno, rastavljanje funkcije na proste faktore. Osnova za određivanje rješenja diofantskih jednadžbi nad funkcijskim poljima je lema koja dokazuje da se element funkcijskog polja može odrediti ako poznajemo skup njegovih valuacija. Posebna pažnja posvećena je fundamentalnoj nejednakosti, koja omogućuje izoštravanje ograda na visine rješenja, a time i efikasnost algoritma za određivanje rješenja diofantskih jednadžbi. Snaga fundamentalne nejednakosti vidljiva je u riješenim primjerima Thueovih jednadžbi i familija Thueovih jednadžbi.

funkcijska polja; Thueova jednadžba

nije evidentirano