hrvatski

Redovi Mathieuovog tipa i Dirichletovi redovi

Predmet ovog znanstvenog rada su redovi Mathieuovog tipa i Dirichletovi redovi. Nakon uvoda rad je podijeljen u šest poglavlja. U prvom poglavlju uvode se i prikazuju one nestandardne i manje poznate matematičke metode, postupci i alati koji su često korišteni u izvodima, bez strogih dokaza rezultata. U drugom, ujedno i središnjem poglavlju rada uvode se redovi kvocijenata sredina, kao i njihove alternirajuće varijante te daju njihove integralne reprezentacije, kao i dvostrane nejednakosti. U trećem poglavlju uveden je pojam višestrukog Mathieuovog (a, lambda)-reda, kao i njegove alternirajuće varijante, kao i njihovog posebnog slučaja višestrukog Mathieuovog a - reda. Priloženi su njihovi integralni izrazi i asocirane nejednakosti. U četvrtom poglavlju interpoliramo Alzerovu nejednakost za Mathieuov red S_M(r). Peto poglavlje prikazuje vezu između Mathieuovih i Dirichletovih redova i Hilbertove nejednakosti. Alternativnim pristupom problematici izvodimo određena poopćenja diskretne Hilbertove nejednakosti. Uvodimo i višestruki red Hilbertovog tipa te dajemo pripadne nejednakosti, kako za općeniti slučaj tog reda, tako i za njegove posebne slučaje. Na kraju poglavlja daje se i integralna reprezentacija Mordell - Tornheim zeta funkcije. U šestom, ujedno i posljednjem poglavlju ovog rada upotrebom Mathieuovih redova prikazuje se integralna jednadžba za Besselovu funkciju prve vrste $J_{; ; \nu}; ; (x)$. U zaključnome dijelu navodimo moguće daljnje korake u istraživanju problematike izložene u ovom radu.

Mathieuov red; Poopćeni Mathieuov red; Mathieuov a-red; Mathieuov (a; lambda)-red; Alternirajući red Mathieuovog tipa; Višestruki Mathieuovi redovi; Dirichletoc red; Laplaceov integralni oblik Dirichletovog reda; Diskretna Hilbertova nejednakost s nehomogenom jezgrom; Alzerova nejednakost; Besselova funkcija prve vrste; Fredholmova integralna jednadžba prve vrste s nedegeneriranom jezgrom

nije evidentirano