hrvatski

Ruđer Bošković i njegov doprinos matematičkoj obradi mjerenih podataka

Josip Ruđer Bošković poznati je znanstvenik koji je rođen u Dubrovniku, a živio u 18. st. Prema nedavno objavljenom statističkom leksikonu, Bošković je značajan i za tu znanstvenu granu. Posebno treba spomenuti njegov doprinos modeliranju, regresijskoj analizi i procjenjivanju po L1-normi, odnosno metodi najmanjih odstupanja po apsolunoj vrijednosti (The least absolute deviations method  the LAD method). To je jedna od osnovnih alternativa metodi najmanjih kvadrata (procjena po L2-normi) kad se traži procjena regresijskih parametara. Regresiju po metodi najmanjih apsolutnih odstupanja uveo je Bošković 1757., oko 50 godina prije metode najmanjih kvadrata. Taj je postupak upotrijebio pokušavajući uskladiti mjerenja s pomoću kojih se procjenjivao oblik Zemlje. Pierre Simon de Laplace prihvatio je tu metodu 30 godina poslije, no ona je ostala u sjeni metode najmanjih kvadrata koju su razvili Adrien Marie Legendre i Carl Friedrich Gauss. Jednostavan račun kod metode najmanjih kvadarata učinio je tu metodu mnogo popularnijom od metode najmanjih apsolutnih vrijednosti. Tek posljednjih godina, zahvaljujući razvoju statističkih računanja, metoda najmanjih apsolutnih vrijednosti može se lako upotrijebiti. Procjena po L1-normi upotrebljava se pri linearnoj regresiji za procjenu parametara modela. Umjesto minimiziranja zbroja kvadrata odstupanja, minimizira se zbroj njihovih apsolutnih vrijednosti. Procjenitelji po L1-normi imaju prednost pred metodom najmanjih kvadrata po tome što grube pogreške (izbjeglice, outliers) ne ostaju skrivene. Od 1970-ih područje L1-procjena postaje područje istraživanja većeg broja statističara i od tada je objavljeno mnogo radova na tu temu. Spomenimo G. Basseta i R. Koenkera (1978), koji su razvili asimptotsku teoriju L1-procjena. God. 1987. održana je u Neuchâtelu u Švicarskoj prva međunarodna konferencije o analizi statističkih podataka na temelju L1-norme (The First International Conference on Statistical Data Analysis Based on the L1-norm and Related Methods). U ovome će radu biti objašnjena primjena L1-procjena na nekoliko jednostavnih primjera iz geodezije i njihova usporedba s rezultatima dobivenim L2-procjenom, tj. metodom najmanjih kvadarata.

procjena po L1 normi; metoda najmanjih kvadrata

nije evidentirano