hrvatski

Profinjenja Jensenove i s njom povezanih nejednakosti

Cilj ove disertacije bio je, primjenom svojstava novih klasa funkcija, definirati nove pojmove prema analogiji s postojećima te dobiti nova poopćenja i profinjenja Jensenove i s njom vezanih nejednakosti. U posebnim slučajevima, dobivene nejednakosti iskorištene su za dokazivanje integralnih verzija novih rezultata i za definiranje različitih težinskih sredina i proučavanje njihovih međusobnih odnosa. Rad je podijeljen na šest poglavlja. U prvom poglavlju dan je pregled definicija i osnovnih rezultata vezanih za pojmove koji su korišteni u disertaciji. Drugo poglavlje posvećeno je istraživanju normaliziranog Jensenovog funkcionala. Najprije je dan alternativni dokaz poznatog Dragomirovog teorema u kojem su izvedene donja i gornja granica normaliziranog Jensenovog funkcionala, a zatim je, pomoću tog dokaza, dobiven novi analogan rezultat za slučaj kada n-torka p = (p1, ..., pn) ispunjava uvjete Jensen-Steffensenove nejednakosti. Pokazano je da je novi rezultat zapravo poboljšanje rezultata S. S. Dragomira. Za sve nove rezultate izvedene su integralne verzije, uključujući i rezultate vezane za Boasovu generalizaciju Jensen-Steffensenove integralne nejednakosti. U trećem poglavlju je, po analogiji na rezultate iz prethodnog poglavlja, definiran normalizirani Jensen-Mercerov funkcional, te su dokazane tvrdnje vezane uz taj funkcional a po analogiji na rezultate iz drugog poglavlja. Za sve dobivene tvrdnje dokazane su i njihove integralne verzije. Kao poopćenje klase konveksnih funkcija, nedavno su u svojim radovima S. Abramovich, G. Jameson i G. Sinnamon definirali novu klasu superkvadratnih funkcija čija se svojstva još uvijek intezivno istražuju. Primjenom svojstava superkvadratnih funkcija u četvrtom, petom i šestom poglavlju dokazana su profinjenja i proširenja nekih nejednakosti koje vrijede za konveksne funkcije, i to: Bohrova nejednakost, Jensen-Mercerova operatorska nejednakost, Jessenova nejednakost Mercerovog tipa, Féjerova i Hermite-Hadamardove nejednakosti. Pomocu novih rezultata dobivena su profinjenja u ocjenama monotonosti među operatorskim potencijalnim sredinama Mercerovog tipa, operatorskim kvaziaritmetičkim sredinama Mercerovog tipa kao i potencijalnim sredinama Mercerovog tipa za funkcionale te kvaziaritmetičkim sredinama Mercerovog tipa za funkcionale.

nejednakost; Jensen; konveksna funkcija; superkvadratna funkcija

nije evidentirano