hrvatski

Rangovi familija eliptičkih krivulja i primjene na diofantske probleme

U ovom radu detaljno smo proucili tri eliptičke krivulje nad poljem racionalnih funkcija u jednoj varijabli T dane redom jednadžbama Y^2 = X^3 - T^2X + 1 ; Y^2 = X^3 - X + T^2 ; Y^2 = (X +32T^2 +144T +160)(X +96T^2 +336T +288)(X +48T^2 +192T +180). Odredili smo njihov rang nad poljem Q(T), te nad poljem C(T), konstruirali vise podfamilija s većim generickim rangom i pronašli parametre za koje je rang značajno veći od generičkog. Ove rezultate primijenili smo na neke diofantske probleme u kojima se prirodno pojavljuju eliptičke krivulje. Jedan takav problem je nalaženje dugačkih aritmetičkih nizova cijelih brojeva za koje postoji pellovska jednadzba oblika X^2 - dY^2 = m, gdje su d i m cijeli brojevi i d nije potpun kvadrat, takva da su elementi promatranog niza y-komponente rješenja te jednadžbe.

eliptičke krivulje ; rang ; pellovske jednadžbe

nije evidentirano