hrvatski

Konvergente verižnih razlomaka i Newtonovi aproksimanti za kvadratne iracionalnosti

Postoje brojne metode za aproksimaciju realnog broja racionalnim. Verižni razlomci, koji imaju mnoge primjene u teoriji brojeva, daju vrlo dobre aproksimacije. Dobro je poznato da je razvoj u verižni razlomak kvadratne iracionalnosti periodan. Osim verižnih razlomaka, postoje i brojne numeričke metode. Jedna od najkorisnijih je Newtonova iterativna metoda. Poznato je da za prirodni broj d postoje veze izmeđžu aproksimacija od sqrt(d)dobivenih Newtonovom metodom i konvergenti verižnih razlomaka od sqrt(d) Važne primjene u teoriji brojeva imaju i brojevi oblika (1+sqrt(d))/2, kada d daje ostatak 1 pri dijeljenju sa 4. U ovom radu je pokazano postojanje istih veza izmežđu Newtonove metode i verižnih razlomaka od (1+sqrt(d))/2. Pokazano je da postoje i brojne veze izmeđžu konvergenti verižnog razlomka i Halleyeve iterativne metode, te Householderove iterativne metode proizvoljnog reda za nalaženje nultočaka nelinearnih funkcija, kako od sqrt(d), tako i od (1+sqrt(d))/2.

verižni razlomci ; Newtonova metoda

nije evidentirano