hrvatski

Elementi teorije stohastičkih procesa u biofizici i ekonofizici

Elementi teorije stohastičkih procesa susreću se u okviru studija istraživačke fizike u statističkoj fizici, najčešće kao premosnica od analize mikroskopskih pojava do formulacije makroskopskih veličina koje opisuju termodinamičke sustave. Tipičan i možda najelementarniji primjer je Einsteinov izvod koeficijenta difuzije iz analize Brownovog gibanja. Cilj ovog diplomskog rada je izdvojiti neovisne teorijske elemente koji stoje iza ovakvih pristupa i tako uočiti načine i primjene njihovih poopćenja. Specifična poopćenja kinetičkih teorija prikazat će se kroz jezgroviti i fizikalno motivirani prikaz teorije slučajnih varijabli, centralnog graničnog teorema, autokorelacijskih funkcija, te općenitih stohastičkih procesa s naglaskom na poopćeno Brownovo gibanje. U kontekstu biofizičkih primjena razmotrit će se Brownovo gibanje u vanjskom polju i uporaba dobivenih rezultata na opis sedimentacije te difuzije u električnim i kemijskim gradijentima. Osim ovih procesa koji se odvijaju na prostorno-vremenskoj skali, razmotrit će se i opis polimera kao isključivo prostornog, konfiguracijskog predstavnika stohastičkog procesa. Prikazat će se teorijski opis polimera kao nasumičnog ili usmjerenog nasumičnog hoda, proračunati njegova duljina perzistencije, pogotovo u kontekstu polu-fleksibilnih bio-polimera. U kontekstu ekonomije i ekonofizike, prikazat će se elementarne i fizikalno motivirane primjene teorije stohastičkih procesa. Cilj je prikazati i fizikalno motivirati varijable karakteristične za ekono-fizičke primjene te izvesti Black-Scholes model kroz veze s geometrijskim Brownovim gibanjem i s jednadžbom toplinske vodljivosti.

centralni granični teorem; Brownovo gibanje; difuzija; polimeri; Black-Scholes jednadžba

nije evidentirano