engleski

Algoritam maksimalne entropije i vremenska evolucija zatvorenih makroskopskih sustava s Hamiltonovom dinamikom

Algoritam maksimalne entropije i teorija informacije relevantni su za vremensku evoluciju makroskopskih sustava promatranu kao problem nepotpune informacije. Primjenjujući algoritam maksimalne entropije [1], [2] na predikciju vremenske evolucije zatvorenih sustava s Hamiltonovom dinamikom detaljno smo razmotrili dva različita pristupa [3]. Oba pristupa su zasnovana na Liouvilleovoj jednadžbi za uvjetnu distribuciju vjerojatnosti, definiranu za skup mikrostanja koji je pridružen skupu putanja određenih Hamiltonovim jednadžbama. Uz korištenje Shannonovog [4] koncepta uvjetne informacijske entropije, algoritam maksimalne entropije daje predikciju vremenske evolucije sustava konzistentnu s Liouvilleovom jednadžbom za uvjetnu distribuciju vjerojatnosti. U prvom pristupu predikcija vremenske evolucije je u potpunosti konzistentna s opisanim mikroskopskim ograničenjem u faznom prostoru. U drugom pristupu razmatrali smo nepotpunost informacije o mikroskopskoj dinamici sustava, na način koji je konzistentan s Jaynesovom formulacijom prediktivne statističke mehanike [5] i konceptom makroskopske reproducibilnosti za vremenski ovisne procese [6]. Maksimizacija uvjetne informacijske entropije uz Liouvilleovu jednadžbu uvedenu kao makroskopsko ograničenje, odnosno prosjek po faznom prostoru, vodi do gubitka korelacije između početnih putanja i konačnih mikrostanja. Informacijska entropija je teorijska gornja granica za uvjetnu informacijsku entropiju koja se dosiže jedino uz potpuni gubitak korelacije. U drugom pristupu, maksimizacija uvjetne informacijske entropije ekvivalentna je opisanom gubitku korelacije i vodi do odgovarajućeg gubitka informacije o mogućim mikrostanjima sustava. U skladu s izvornom idejom Jaynesa [2] ireverzibilnost je posljedica postupnog gubitka informacije o stanju sustava, što se danas razmatra kao mogući temeljni princip iza drugog zakona termodinamike [7], [8]. [1] Jaynes, E.T.: Information Theory and Statistical Mechanics. Phys. Rev. 106, 620-630 (1957) [2] Jaynes, E.T.: Information Theory and Statistical Mechanics. II. Phys. Rev. 108, 171-190 (1957) [3] Kuić, D., Županović, P., Juretić D.: Macroscopic time evolution and MaxEnt inference for closed systems with Hamiltonian dynamics. Submitted to Found. Phys. [4] Shannon C.E., Weaver, W.: The Mathematical Theory of Communication. University of Illinois Press, Urbana (1949) [5] Jaynes, E.T.: The Minimum Entropy Production Principle. Ann. Rev. Phys. Chem. 31, 579-601 (1980) [6] Jaynes, E.T.: Macroscopic Prediction. In: Haken, H. (ed.) Complex Systems - Operational Approaches in Neurobiology, Physics, and Computers, pp. 254-269. Springer-Verlag, Berlin (1985) [7] Duncan, T.L., Semura, J.S.: The Deep Physics Behind the Second Law: Information and Energy As Independent Forms of Bookkeeping. Entropy 6, 21-29 (2004) [8] Duncan, T.L., Semura, J.S.: Information Loss as a Foundational Principle for the Second Law of Thermodynamics. Found. Phys. 37, 1767-1773 (2007)

algoritam maksimalne entropije; Hamiltonova dinamika; Liouvilleova jednadžba; evolucija; Jaynes; informacijska entropija; drugi zakon termodinamike

nije evidentirano