hrvatski

Kompaktnost kompenzacijom

U ovom radu opisani su različiti rezultati teorije kompaktnosti kompenzacije. Posebnu pažnju smo posvetili div-rot lemi kao jednom od najčešće korištenih rezultata te teorije. Rad se sastoji od četiri poglavlja. U prvom poglavlju je dan kratki pregled funkcijskih prostora i rezultata koje ćemo koristiti u kasnijim poglavljima. U drugom poglavlju dajemo opis Maxwellovih jednadžbi u sredstvu, te dokaz div-rot leme koja se prirodno javlja pri promatranju energije elektromagnetskog polja. U trećem poglavlju dani su glavni rezultati teorije kompaktnosti kompenzacijom u L2 : krenuli smo s nužnim uvjetima na funkciju da bi bila slabo-∗ poluneprekidna na nizovima funkcija koji zadovoljavaju dodatne pretpostavke na derivacije, da bismo na kraju dokazali Tartarov Kvadratni teorem koji daje dovoljne uvjete za slučaj kvadratnih funkcionala i div-rot lemu kao njegovu posljedicu. U četvrtom poglavlju smo poopćili div-rot lemu na diferencijalne forme. Na početku smo dali kratki uvod o diferencijalnim formama te smo definirali diferencijalne operatore na njima. Zatim smo dali nekoliko primjena osnovnog teorema četvrtog poglavlja čiji smo dokaz dali na kraju koristeći Hodgeov rastav slabo konvergentnih nizova. Za ilustraciju ideje Hodgeovog rastava dokazali smo div-rot lemu.

kompaktnost ; kompenzacija ; div-rot

nije evidentirano