hrvatski

Modeliranje dinamičkih sustava s pomoću stohastičkih konačnih automata

Predstavljen je novi pristup u izučavanju jednodimenzionalnih dinamičkih sustava, temeljen na teoriji ε-strojeva J. P. Crutchfielda. Zadatak je iznaći model procesa zaključivanjem isključivo na temelju vremenskog niza primljenog od sustava. Zaokružena je formalna veza između simboličke dinamike i raščlambe binarnog vremenskog niza. Razrađena je geneza stohastičkih konačnih automata (SFA) iz razreda konačnih automata (FA). Obrazložena je statistička složenost kao kvalitativno nova mjera za strukturnu složenost realnih sustava. Opisan je općeniti algoritam hijerarhijske rekonstrukcije ε-strojeva i dana njegova specijalizacija za nalaženje temeljnog ε-stroja --- kauzalnog modela kojeg predstavlja SFA. Prethodnu, prvu razinu modela predstavlja raščlambeno stablo --- binarno stablo sa svim listovima na istoj razini, nastalo raščlambom svih mogućih riječi fiksne duljine koje se dadu izlučiti iz vremenskog niza. Konstruirani su izvorni algoritmi za prijeredni, poslijeredni i međuredni nerekurzivni prolazak kroz stabla. Algoritam za usporedbu (pod)stabala provjerava njihovu morfološku i vjerojatnosnu podudarnost. On je okosnica algoritma za pronalaženje jedinstvenih podstabala zadane visine, koje nazivamo morfovi. Pronađeni morfovi definiraju stanja, a uvjetne vjerojatnosti prijelaza između njih stohastička svojstva SFA. Prema načelima objektno orijentiranog programiranja kreiran je DSA program s grafičkim sučeljem, za simulaciju dinamičkih sustava i nalaženje njihovih SFA. Program je testiran na nizu sustava zadanih pravilnim izrazima, za koje su prikazani njihovi SFA i izračunati statistički parametri. Preliminarno su istraženi i nelinearni sustavi logističkog preslikavanja za različite iznose kontrolnog parametra, uključujući i Misiurewiczev te kritični parametar, za početak puta prema kaosu udvostručenjem perioda. Dobiveni rezultati u skladu su s onima koje je iznio autor teorije. Pregled proizvoljnog dijela glavnog stabla i rasporeda morfova u njemu omogućuju učinkovitu provjeru i analizu dobivenih SFA. Također, dodatne prikupljene informacije o SFA-modelu olakšavaju razmatranje optimizacije njegove veličine, tj.mogućeg smanjenja broja njegovih stanja s povećanjem vjerojatnosno-diskriminirajućeg parametra δ.

modeliranje; dinamički sustavi; konačni automati

Abstract in English is available at the end of the enclosed full text in Croatian.