Nalazite se na CroRIS probnoj okolini. Ovdje evidentirani podaci neće biti pohranjeni u Informacijskom sustavu znanosti RH. Ako je ovo greška, CroRIS produkcijskoj okolini moguće je pristupi putem poveznice www.croris.hr
izvor podataka: crosbi !

Aranžmani točaka, pravaca, ravnina i hiperravnina (CROSBI ID 333669)

Ocjenski rad | magistarski rad (mr. sc. i mr. art.)

Vukičević, Damir Aranžmani točaka, pravaca, ravnina i hiperravnina / Veljan, Darko (mentor); Veljan, Darko (neposredni voditelj). Zagreb, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, . 2000

Podaci o odgovornosti

Vukičević, Damir

Veljan, Darko

Veljan, Darko

hrvatski

Aranžmani točaka, pravaca, ravnina i hiperravnina

Magistarski rad je podijeljen u četiri dijela. U prvom dijelu su iznesene osnovne tvrdnje ekstremalne teorije grafova. Posebno je zanimljiv Turánov teorem i njegovo poopćenje. Taj teorem su kasnije Bollobas, Erdös i Simonovitz dosta ojačali. Takoder je zanimljivo istraživanje broja bridova u grafovima koji ne sadrže potpuni bipartitni graf određene veličine. Istraženo je i poopćenje ovog problema, tj. broj bridova koji ne sadrže potpune r-partitne grafove određene veličine. Uveden je pojam zasićenog grafa i snažno zasićenog grafa i istraženo je jedno zanimljivo svojstvo snažno zasićenih grafova. U drugom dijelu je cilj odogvoriti na dva fascinantna Erdöseva pitanja: 1) Koliko se puta jedinična udaljenost može pojaviti u skupu od n točaka? 2) Koji je najmanji broj različitih udaljenosti koje odreduje skup od n točaka? te dokazati Szemerédi-Trotterov teorem. Dana su dva dokaza Szemerédi-Trotterovog teorema. Jedan dokaz direktno vrlo lijepim i elegantnim tehnikama dokazuje ovaj teorem, a drugi dokaz ga dokazuje posredno, kao korolar teorema koji ocjenjuje broj incidencija čelija i pravaca. Zanimljiva su i pitanja slična Erdösevima, pa je istraženo i koliko se puta u skupu od n točaka može pojaviti približno ista udaljenost, te jedno vrlo zanimljivo poopćenje tog problema.Takoder, proučavan je i niz zanimljivih posljedica koje slijede iz Szemerédi-Trotterovog teorema. Treći dio se bavi problemom k-skupova. Provedena su čak četiri dokaza gornje međe budući su vrlo zanimljive i korisne tehnike koje na taj način demonstrirane. Donju medu dokazujemo koristeći teoriju grafova. Takoder istražujemo i broj raspolavljajućih trokutova. Ocjena njihovog broja slijedi direktno iz vrlo važnog tehničkog teorema koji je dokazan preko niza pomoćnih tvrdnji. U četvrtom poglavlju se bavimo višedimenzionalnim prostorima. Tu uvodimo dva izuzetno jaka oružja za njihovo istražvanje. To su Möbiusova funkcija i Poincaréov polinom. Tvrdnje su pokazane na primjerima pleteničastog aranžmana i nakupine hiperravnina kroz ishodište u konačnodimenzionalnom prostoru nad konačnim poljem.

Graf; aranžman; točka; pravac; ravnina; nadravnina

nije evidentirano

engleski

Arrangements of points, lines, planes and hyperplanes

nije evidentirano

Graph; arrangment; point; line; plane; hyperplane

nije evidentirano

Podaci o izdanju

253

18.12.2000.

obranjeno

Podaci o ustanovi koja je dodijelila akademski stupanj

Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb

Zagreb

Povezanost rada

Matematika