Metode Krilovljevog potprostora i optimalno predkondicioniranje (CROSBI ID 334954)
Ocjenski rad | magistarski rad (mr. sc. i mr. art.)
Podaci o odgovornosti
Geček, Sunčana
Slapničar, Ivan
Legović, Tarzan
hrvatski
Metode Krilovljevog potprostora i optimalno predkondicioniranje
U ovom radu istražena su svojstva metoda Krilovljevog potprostora: FOM, GMRES, DQGMRES, BiCG, QMR, BiCGStab i TFQMR na rješavanju linearnih sustava koji nastaju diskretizacijom diferencijalnih jednadžbi pri modeliranju advekcijsko-difuzijskih i reakcijskih procesa. Utvrđeno je kako i koliko standardne predkondicionirajuće tehnike ILU(p), MILU, ILUT(P)(p, t) akceleriraju konvergenciju metoda Krilovljevog potprostora, te je njihovo djelovanje uspoređeno s predkondicionirajućim matricama specijalno konstruiranim za difuzijsko-reakcijski proces dan u kontekstu diferencijalno-algebarskih sistema. Na specijalnom advekcijsko-difuzijskom problemu sedimentacije čestica u rijeci konstruiran je deterministički i stohastički model, te udpoređena efikasnost direktnih i Krilovljevih metoda vezanih uz deterministički model sa simulacijom Markovljevog procesa vezanog uz stohastičku formulaciju. Nadalje, izvedene su relacije koje opisuju na koji način advekcijski faktor u advekcijsko-difuzijskom problemu djeluje na odstupanje od normalnosti matrice A generirane tim problemom. Tim relacijama je eksplicitno dan kondicijski broj matrice svojstvenih vektora X dijagonalizabilne matrice A, te pomoću tog rezultata je numeričkim primjerima poduprijeta teza da konvergencija, pa ni ocjene GMRES metode ne ovise samo o spektru matrice, već i o odstupanju od normalnosti.
iterativne metode; Krilovljev potprostor; predkondicioniranje; biofizikalni modeli; advekcija; difuzija
nije evidentirano
engleski
Krylov subspace methods and optimal preconditioning
nije evidentirano
iterative methods; Krylov subspace; preconditioning; bio-physical models; advection; diffusion
nije evidentirano
Podaci o izdanju
231
18.10.2002.
obranjeno
Podaci o ustanovi koja je dodijelila akademski stupanj
Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb
Zagreb