hrvatski

Matematička analiza problema provođenja topline u cijevi promjenjive duljine ispunjenoj fluidom

Predmet istraživanja je matematička analiza problema provođenja topline u cijevi ispunjenoj inkompresibilnim viskoznim fluidom, čija se duljina mijenja uslijed zagrijavanja. Pretpostavljamo da je longitudinalno rastezanje cijevi opisano linearnim zakonom (duljina se mijenja proporcionalno sa integralom srednje temperature, uz koeficijent proporcionalnosti epsilon), odnosno da domena problema nije fiksna već se mijenja ovisno o temperaturi fluida. Temperatura fluida nepoznata je te je dana kao rješenje standardne jednadžbe provođenja topline. Brzina fluida u konvektivnom članu je zadana i Poiseuilleovog je oblika. Isto tako, uzimamo u obzir i izmjenu topline s okolinom cijevi i to izražavamo pomoću Newtonovog zakona hlađenja. Dakle, uzimajući u obzir linearnu jednadžbu konvekcije-difuzije, kao i linearni zakon rastezanja cijevi, dobivamo nelinearni vezani sustav u kojem tražimo rješenje zadaće nad domenom koja se istovremeno mijenja upravo ovisno o tom nepoznatom rješenju. Prvi cilj istraživanja bilo je vidjeti pod kojim uvjetima promatrana zadaća ima rješenje i kada je ono jedinstveno. U tu svrhu dokazali smo apriorne ocjene, a potom i odgovarajući rezultat egzistencije i jedinstvenosti rješenja. Uvjeti koji nam se pojave zadovoljavaju realnost fizikalnih situacija budući da se u njima pojavljuje mali parametar epsilon, koeficijent termičkog rastezanja cijevi, koji je dovoljno malenog reda veličine jer ovisi o stvarnom materijalu cijevi. Sljedeći cilj bio je konstruirati aproksimaciju rješenja promatrane zadaće koristeći asimptotički razvoj po potencijama spomenutog parametra epsilon, a zatim i rigorozno opravdati dobiveni model dokazujući adekvatnu ocjenu pogreške. Za kraj smo promatrali specijalan slučaj tanke cijevi, pritom modelirajući rješenje pomoću asimptotičkog razvoja po radijusu cijevi. Došli smo do aproksimacije rješenja za prva dva člana razvoja i potom smo dobiveni rezultat opravdali dokazima adekvatnih ocjena pogreške.

provođenje topline ; tok fluida ; asimptotička analiza ; tanka cijev

nije evidentirano