crta
Hrvatska znanstvena Sekcija img
bibliografija
3 gif
 Naslovna
 O projektu
 FAQ
 Kontakt
4 gif
Pregledavanje radova
Jednostavno pretraživanje
Napredno pretraživanje
Skupni podaci
Upis novih radova
Upute
Ispravci prijavljenih radova
Ostale bibliografije
Slični projekti
 Bibliografske baze podataka

Pregled bibliografske jedinice broj: 509573

Disertacija

Autor: Barić, Josipa
Naslov: Profinjenja Jensenove i s njom povezanih nejednakosti
( Refinements of Jensen's inequality and related inequalities )
Vrsta: doktorska disertacija
Fakultet: Matematički odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta
Sveučilište: Sveučilište u Zagrebu
Mjesto: Zagreb
Datum: 17.01.
Godina: 2011
Stranica: 114
Mentor: Matić, Marko
Neposredni voditelj: Aglić-Aljinović, Andrea
Ključne riječi: nejednakost; Jensen; konveksna funkcija; superkvadratna funkcija
( inequality; Jensen; convex function; superquadratic function )
Sažetak:
Cilj ove disertacije bio je, primjenom svojstava novih klasa funkcija, definirati nove pojmove prema analogiji s postojećima te dobiti nova poopćenja i profinjenja Jensenove i s njom vezanih nejednakosti. U posebnim slučajevima, dobivene nejednakosti iskorištene su za dokazivanje integralnih verzija novih rezultata i za definiranje različitih težinskih sredina i proučavanje njihovih međusobnih odnosa. Rad je podijeljen na šest poglavlja. U prvom poglavlju dan je pregled definicija i osnovnih rezultata vezanih za pojmove koji su korišteni u disertaciji. Drugo poglavlje posvećeno je istraživanju normaliziranog Jensenovog funkcionala. Najprije je dan alternativni dokaz poznatog Dragomirovog teorema u kojem su izvedene donja i gornja granica normaliziranog Jensenovog funkcionala, a zatim je, pomoću tog dokaza, dobiven novi analogan rezultat za slučaj kada n-torka p = (p1, ..., pn) ispunjava uvjete Jensen-Steffensenove nejednakosti. Pokazano je da je novi rezultat zapravo poboljšanje rezultata S. S. Dragomira. Za sve nove rezultate izvedene su integralne verzije, uključujući i rezultate vezane za Boasovu generalizaciju Jensen-Steffensenove integralne nejednakosti. U trećem poglavlju je, po analogiji na rezultate iz prethodnog poglavlja, definiran normalizirani Jensen-Mercerov funkcional, te su dokazane tvrdnje vezane uz taj funkcional a po analogiji na rezultate iz drugog poglavlja. Za sve dobivene tvrdnje dokazane su i njihove integralne verzije. Kao poopćenje klase konveksnih funkcija, nedavno su u svojim radovima S. Abramovich, G. Jameson i G. Sinnamon definirali novu klasu superkvadratnih funkcija čija se svojstva još uvijek intezivno istražuju. Primjenom svojstava superkvadratnih funkcija u četvrtom, petom i šestom poglavlju dokazana su profinjenja i proširenja nekih nejednakosti koje vrijede za konveksne funkcije, i to: Bohrova nejednakost, Jensen-Mercerova operatorska nejednakost, Jessenova nejednakost Mercerovog tipa, Féjerova i Hermite-Hadamardove nejednakosti. Pomocu novih rezultata dobivena su profinjenja u ocjenama monotonosti među operatorskim potencijalnim sredinama Mercerovog tipa, operatorskim kvaziaritmetičkim sredinama Mercerovog tipa kao i potencijalnim sredinama Mercerovog tipa za funkcionale te kvaziaritmetičkim sredinama Mercerovog tipa za funkcionale.
Projekt / tema: 177-1170889-1287
Izvorni jezik: hrv
Znanstvena područja:
Matematika
Upisao u CROSBI: jbaric@fesb.hr (jbaric@fesb.hr), 8. Tra. 2011. u 14:24 sati



Verzija za printanje   za tiskati


upomoc
foot_4