Cilj ove disertacije je računanje točnog svojstvenog rastava simetričnih streličastih matrica, te korištenje tako izračunatog svojstvenog rastava za računanje svojstvenog rastava hermitskih streličastih i simetričnih tridijagonalnih matrica. Detaljno je opisan i analiziran novi algoritam za računanje svojstvenog rastava simetričnih streličastih matrica koji, uz određene uvjete, sve svojstvene vrijednosti i sve komponente pripadnih svojstvenih vektora računa s visokom relativnom točnošću. Ortogonalnost, na ovaj način izračunatih, svojstvenih vektora slijedi iz njihove točnosti, a ne iz eventualne naknadne ortogonalizacije. Pri tom se svaka svojstvena vrijednost i njen pripadni svojstveni vektor računaju nezavisno pa, ako želimo, možemo računati samo pojedine svojstvene parove koji su nam u određenom trenutku zanimljivi. Algoritam smo uklopili i u algoritme za računanje svojstvenog rastava ”širih” klasa matrica npr. hermitskih streličcastih (simetričnih tridijagonalnih) matrica i to tako da zadanu hermitsku streličastu (simetričnu tridijagonalnu) matricu prvo, unitarnim (ortogonalnim) transformacijama, svedemo na simetričnu streličastu matricu, a zatim svojstveni rastav novonastale streličaste matrice, izračunamo primjenjujući novi algoritam. U radu su dani detaljni opisi algoritama, kodovi, analiza točnosti, te konkretni i ilustrativni primjeri.

Matematika