crta
Hrvatska znanstvena Sekcija img
bibliografija
3 gif
 Naslovna
 O projektu
 FAQ
 Kontakt
4 gif
Pregledavanje radova
Jednostavno pretraživanje
Napredno pretraživanje
Skupni podaci
Upis novih radova
Upute
Ispravci prijavljenih radova
Ostale bibliografije
Slični projekti
 Bibliografske baze podataka

Pregled bibliografske jedinice broj: 380650

Disertacija

Autor: Šimić, Marija
Naslov: Krivulje i poligoni u ravnini s dvostruko singularnom projektivnom metrikom
( Curves and polygons in the plane with double singular projective metric )
Vrsta: doktorska disertacija
Fakultet: Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel
Sveučilište: Sveučilište u Zagrebu
Mjesto: Zagreb
Datum: 03.09.
Godina: 2008
Stranica: 115
Mentor: Volenec, Vladimir
Ključne riječi: izotropna ravnina; konike; netangencijalni četverostran; netetivni četverovrh
( isotropic plane; conics; non tangential quadrilateral; non cyclic quadrangle )
Sažetak:
Disertacija se bavi geometrijom krivulja 2. stupnja i poligona u ravnini s dvostruko singularnom projektivnom metrikom. Takva ravnina još se naziva i izotropna ravnina, a metrika je inducirana apsolutnom figurom koja se sastoji od apsolutnog pravca ω i apsolutne točke Ω na tom pravcu. Euklidski model izotropne ravnine je pravokutni koordinatni sustav. Prvo se provodi klasifikacija regularnih krivulja 2. reda (konika) i uvode pojmovi središta, osi, fokusa i tjemena konika. Zgodnim izborom afinog koordinatnog sustava postiže se standardizacija za sve vrste konika: konike s fokusima, konike s tjemenima i specijalnu hiperbolu (koja nema niti fokuse niti tjemena). Ove standardizacije omogućuju jednostavno analitičko dokazivanje svojstava svake pojedine vrste konika čime se dokazuju svojstva koja općenito vrijede za regularne krivulje 2. reda. U drugom dijelu disertacije proučava se geometrija netangencijalnog četverostrana i netetivnog četverovrha u izotropnoj ravnini. Figura koja se sastoji od četiri pravca ravnine od kojih nikoja dva nisu paralelna i nikoja tri kopunktalna naziva se četverostran. Ova četiri pravca i apsolutni pravac ω diraju jednu koniku koja je u slučaju netangencijalnog četverostrana parabola. Za netangencijalni četverostran kažemo da je standardan ako mu je upisana parabola s jednadžbom oblika y^2 = x. Kako se svaki netangencijalni četverostran može dovesti u standardni položaj, to je u dokazivanju svojstava bilo kojeg netangencijalnog četverostrana dovoljno dokazati da ta svojstva vrijede za standardni četverostran. Poseban naglasak je stavljen na svojstva fokusa i medijane netangencijalnog četverostrana. S obzirom da je princip dualnosti sačuvan u izotropnoj ravnini, analogno prethodnom razmatranju proučava se netetivni četverovrh, figura dualna netangencijalnom četverostranu. U ovom slučaju se za netetivni četverovrh kaže da je standardan ako mu je opisana specijalna hiperbola s jednadžbom oblika xy = 1. Ovakav pristup izučavanja geometrije netangencijalnog četverostrana i netetivnog četverovrha omogućuje daljnje proučavanje svojstava i ostalih n-terostrana i n-terovrha, n > 4, u izotropnoj ravnini.
Izvorni jezik: HRV
Znanstvena područja:
Matematika
Upisao u CROSBI: msimic@arhitekt.hr (msimic@arhitekt.hr), 2. Vel. 2009. u 12:58 sati



Verzija za printanje   za tiskati


upomoc
foot_4